2025年广东成考增根练习技巧分享

在广东成考数学考试中，分式方程的增根问题是常见易错点之一。为了帮助考生掌握解题技巧，避免增根错误，以下是一些实用的技巧分享，并结合练习题进行解析。

一、增根问题的定义与原因

1. 定义：
• 增根是指在解分式方程过程中，通过去分母得到的解，使得原方程的分母为零，从而导致方程无意义。
2. 原因：
• 去分母时，方程两边同时乘以一个可能为零的表达式，导致解的范围扩大。

二、增根问题的解题技巧

1. 去分母：
• 将分式方程两边同时乘以分母的最小公倍数，化为整式方程。
• 注意：去分母时，分母不能为零。
2. 求解整式方程：
• 按照整式方程的解法，求出所有可能的解。
3. 检验增根：
• 将解代入原方程，检验是否使分母为零。若分母为零，则该解为增根，需舍去。

三、增根问题练习题与解析

练习1

题目： 解方程 $\frac{2}{x-1}=3$，并检验是否存在增根。

解析：

1. 去分母：$2=3(x-1)$。
2. 展开：$2=3x-3$。
3. 移项：$3x=5$。
4. 解得：$x=\frac{5}{3}$。
5. 检验：将 $x=\frac{5}{3}$ 代入原方程，分母 $x-1=\frac{2}{3}\ne 0$，故解有效。

答案： $x=\frac{5}{3}$。

练习2

题目： 解方程 $\frac{x}{x-2}+\frac{3}{x+2}=\frac{4}{x^2-4}$，并检验是否存在增根。

解析：

1. 因式分解分母：$x^2-4=(x-2)(x+2)$。
2. 通分：$\frac{x(x+2)+3(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{4}{(x-2)(x+2)}$。
3. 去分母：$x(x+2)+3(x-2)=4$。
4. 展开并化简：$x^2+2x+3x-6=4$，即 $x^2+5x-10=0$。
5. 解得：$x=\frac{-5\pm \sqrt{25+40}}{2}=\frac{-5\pm \sqrt{65}}{2}$。
6. 检验：将 $x$ 代入原方程，分母 $(x-2)(x+2)\ne 0$，故解有效。

答案： $x=\frac{-5\pm \sqrt{65}}{2}$。

练习3

题目： 解方程 $\frac{5}{x-4}=\frac{3}{x+1}$，并检验是否存在增根。

解析：

1. 交叉相乘：$5(x+1)=3(x-4)$。
2. 展开：$5x+5=3x-12$。
3. 移项：$2x=-17$。
4. 解得：$x=-\frac{17}{2}$。
5. 检验：将 $x=-\frac{17}{2}$ 代入原方程，分母 $x-4\ne 0$ 且 $x+1\ne 0$，故解有效。

答案： $x=-\frac{17}{2}$。

四、总结

1. 掌握技巧： 去分母、求解整式方程、检验增根是解决分式方程增根问题的关键步骤。
2. 注重检验： 解出答案后，必须代入原方程检验，确保分母不为零。
3. 多练习： 通过大量练习题，熟悉解题流程，提高解题速度和准确率。

希望以上技巧和练习能帮助你更好地应对广东成考中的增根问题，祝你备考顺利，取得好成绩！

以上是关于“2025年广东成考增根练习技巧分享”的全部内容，想获取更多关于广东省成人高考的相关资讯，如广东成考报名时间、报考条件、成考院校、广东成考专业等，敬请关注广东成考网(www.gdck.gd.cn)。

⊙小编提示：添加【广东成考网】招生老师微信，即可了解2024年广东成考政策资讯、成考报名入口、准考证打印入口、成绩查询时间以及领取历年真题资料、个人专属备考方案等相关信息！

（添加“广东成考网”招生老师微信，在线咨询报名报考等相关问题）