2025年广东成考函数方程易错题有哪些

在广东成考数学考试中，函数与方程部分有一些常见的易错题，考生需要特别注意。以下是几类典型的易错题及解析：

1. 分式方程的增根问题

• 易错点：
• 在解分式方程时，未检验解是否使分母为零，导致出现增根。
• 示例：
• 解方程 $\frac{2}{x-1}=3$，解得 $x=\frac{5}{3}$，但若未检验 $x=1$ 是否使分母为零，容易遗漏增根。
• 技巧：
• 解分式方程后，必须将解代入原方程检验，确保分母不为零。

2. 绝对值方程的漏解问题

• 易错点：
• 在解绝对值方程时，未考虑所有可能的情况，导致漏解。
• 示例：
• 解方程 $|x-2|=3$，只解得 $x=5$，忽略了 $x=-1$。
• 技巧：
• 根据绝对值的定义，分情况讨论，确保不遗漏任何解。

3. 二次函数顶点的计算错误

• 易错点：
• 在求二次函数顶点时，混淆顶点坐标公式 $(-\frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))$，导致计算错误。
• 示例：
• 求函数 $y=x^2-4x+3$ 的顶点，误将顶点坐标计算为 $(2,3)$，实际应为 $(2,-1)$。
• 技巧：
• 熟练掌握顶点坐标公式，并代入函数值计算。

4. 函数定义域的忽略

• 易错点：
• 在分析函数性质时，忽略函数的定义域，导致错误结论。
• 示例：
• 分析函数 $y=\sqrt{x-2}$ 时，未指出定义域为 $x\ge 2$。
• 技巧：
• 对于根号函数、分式函数、对数函数等，必须明确其定义域。

5. 函数变换的混淆

• 易错点：
• 在函数图像变换时，混淆平移、对称、伸缩的规律。
• 示例：
• 函数 $y=(x-2{)}^2+3$ 是由 $y=x^2$ 向右平移 2 个单位，向上平移 3 个单位得到的，但误认为向左平移。
• 技巧：
• 熟记函数变换的规则：$y=f(x-h)+k$ 表示向右平移 $h$ 个单位，向上平移 $k$ 个单位。

6. 方程与函数的综合应用

• 易错点：
• 在解决实际问题时，未能正确建立方程或函数模型，导致解题错误。
• 示例：
• 某商品的价格 $P$ 与销量 $Q$ 的关系为 $P=100-2Q$，求总收入 $R=P\times Q$ 的最大值。若未正确建立函数关系，会导致计算错误。
• 技巧：
• 仔细审题，明确变量之间的关系，正确建立数学模型。

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